Algunos temas de Análisis I y de Análisis Funcional, ESFM del IPN

En esta página voy a poner apuntes y ejercicios de algunos temas de Análisis I y de Análisis Funcional.
Nunca he dado estos cursos, por eso tengo muy pocos temas elaborados.

Espacios métricos

Espacios métricos: definición y ejemplos.
Bolas en espacios métricos.
Topología inducida por una métrica.
Espacios métricos completos.
Completación de espacios métricos.
Teorema del punto fijo (de Banach).

Espacios normados

Espacios normados.
Desigualdades de Hölder y Minkowski para el caso finito.
Normas en Rn.
Espacio de las sucesiones acotadas.
Espacio de las sucesiones convergentes.
Espacio de las sucesiones sumables.
Desigualdades de Hölder y Minkowski para sucesiones.
Espacio de las sucesiones cuadrado sumables.
Espacio de las sucesiones sumables en la potencia p.
Espacios normados completos (espacios de Banach).
Los espacios de sucesiones p-sumables son completos.
Los espacios de funciones p-integrables son completos.

Espacios de Hilbert

Producto interno y sus propiedades elementales.
Identidad de Binet–Cauchy y sus aplicaciones.
Desigualdad de Schwarz.
La norma inducida por un producto interno. Identidad de paralelogramo. Identidad de polarización.
Espacios de Hilbert.
El complemento ortogonal de un subespacio cerrado en un espacio de Hilbert.
Listas ortonormales en espacios de Hilbert.
Sucesiones ortonormales en espacios de Hilbert.
Familias ortonormales en espacios de Hilbert.
Bases ortonormales en espacios de Hilbert.
Proyecciones ortogonales sobre subespacios de espacios de Hilbert.

Operadores lineales en espacios de Hilbert

Operadores lineales acotados. Norma de un operador.
Correspondencia entre los operadores lineales acotados y las formas hermitianas acotadas.

Conjuntos compactos en espacios métricos

Conjuntos totalmente acotados en espacios métricos.
Conjuntos compactos en espacios métricos.
Conjuntos compactos y convergencia de sucesiones.


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