Transformada Discreta de Fourier

Voy a escribir aquí algunas propiedades de la Transformada Discreta de Fourier en forma de pequeños ejercicios teóricos.

La página está en construcción. Por favor corrijan mi español.

Contenido de la página:



Textos que escribieron estudiantes

Anabel Juárez Galicia.
Apuntes de los temas: Transformada discreta de Fourier, matrices circulantes, ecuaciones de Yule–Walker, modelo lineal autorregresivo, algoritmo de Levinson–Durbin.
Reporte final del servicio social. ESFM del IPN. Junio de 2012.
Rodrigo Rivera Estrada.
Apuntes de los temas: Transformada rápida de Fourier, multiplicación de polinomios via TRF, algoritmo de Schur para factorizar matrices de Toeplitz.
Reporte final del servicio social. ESFM del IPN. Junio de 2012.
Maria de los Angeles Isidro Pérez.
Métodos para calcular los determinantes de matrices de Toeplitz de banda.
Reporte final del servicio social. ESFM del IPN. Abril de 2014.
Mario Guzmán Silverio, con ayuda de Egor Maximenko y Eliseo Sarmiento Rosales.
Diagonalización de matrices circulantes por medio de la Transformada Discreta de Fourier.
Cartel para el Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana, 2014.
Darío Coutiño Aquino, con ayuda de Egor Maximenko.
Convolución discreta cíclica y su aplicación a la multiplicación de matrices de Toeplitz por vectores.
Cartel para el Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana, 2015.


Raíces de la unidad y sus propiedades

Divisibilidad de un número real entre otro.
Forma polar de números complejos (repaso breve).
Raíces de la unidad.
El grupo Zn como un conjunto de clases de números enteros.
El grupo Zn como el conjunto {0,1,…,n−1} con ciertas operaciones.
Isomorfismo entre Zn y las raíces de la unidad.
Se recomienda repasar el tema: Sumas parciales de la serie geométrica.
Se recomienda repasar el tema: Sumas parciales de la serie geométrica. Deducción de la fórmula con la notación sigma.
Sumas de las raíces de la unidad.

Definición de la Transformada Discreta de Fourier

Transformada Discreta de Fourier.
La Transformada Discreta de Fourier calcula las coordenadas de un vector respecto a la Base Discreta de Fourier.
Producto interno en un espacio vectorial complejo (repaso de algunas propiedades básicas).
Bases ortonormales en un espacio complejo de dimensión finita con producto interno (repaso).
Base discreta de Fourier.
La matriz de la Transformada Discreta de Fourier después de una normalización apropiada es una matriz unitaria.
La matriz adjunta de una matriz (repaso).
Matrices unitarias (repaso).
Cálculo de la inversa a la TDF usando matrices unitarias.
Transformada inversa a la Transformada Discreta de Fourier se puede deducir de varias maneras.
Cálculo de la inversa a la TDF resolviendo un sistema de ecuaciones lineales.
La Transformada Discreta de Fourier calcula los valores del polinomio con coeficientes dados en las raíces de la unidad.
Transformada Discreta de Fourier y polinomios.

Transformada Rápida de Fourier

Divide y vencerás, algoritmo del ordenamiento por mezcla.
Transformada Rápida de Fourier.

Convolución discreta cíclica y matrices circulantes

Una de las aplicaciones principales de la Transformada Discreta de Fourier es la diagonalización de matrices circulantes.

exercises   Lower triangular sums.
apuntes   Convolución discreta cíclica.
Estos apuntes están escritos junto con Darío Coutiño Aquino.
apuntes ejercicios Matrices circulantes y su diagonalización.
apuntes   Primeros programas con matrices circulantes.
ejercicios Multiplicación rápida de polinomios via la Transformada Rápida de Fourier.
Multiplicación de matrices de Toeplitz por vectores via la Transformada Rápida de Fourier.

Sumas trigonométricas


Deducción de fórmulas para sumas trigonométricas, camino real.
Deducción de fórmulas para algunas sumas trigonométricas, camino complejo.
Gráfica del núcleo de Dirichlet.
Núcleo de Dirichlet.
Gráfica del núcleo de Fejér.
Núcleo de Fejér.
Desigualdades principales para la función sen.
Convolución periódica (convolución cíclica).
Núcleos aproximativos periódicos.
Aproximación uniforme de funciones continuas periódicas por polinomios trigonométricos.

Transformada Discreta de Coseno

apuntes Transformada Discreta de Coseno (de tipo II) y su propiedad ortogonal.
Relación entre la Transformada Discreta de Coseno y la Transformada Discreta de Fourier.
Matrices que se diagonalizan por medio de la Transformada Discreta de Coseno.

Transformada Discreta de Seno

apuntes Transformada Discreta de Seno (de tipo I) y su propiedad involutiva.
Relación entre la Transformada Discreta de Seno y la Transformada Discreta de Fourier.
Matrices que se diagonalizan por medio de la Transformada Discreta de Seno.



visitor counter
     craigslist view counter
Hit Web Counter