Transformada Discreta de Fourier

Voy a escribir aquí algunas propiedades de la Transformada Discreta de Fourier en forma de pequeños ejercicios teóricos.

La página está en construcción. Por favor corrijan mi español.

Contenido de la página:

apuntes	Anabel Juárez Galicia. Apuntes de los temas: Transformada discreta de Fourier, matrices circulantes, ecuaciones de Yule–Walker, modelo lineal autorregresivo, algoritmo de Levinson–Durbin. Reporte final del servicio social. ESFM del IPN. Junio de 2012.
apuntes	Rodrigo Rivera Estrada. Apuntes de los temas: Transformada rápida de Fourier, multiplicación de polinomios via TRF, algoritmo de Schur para factorizar matrices de Toeplitz. Reporte final del servicio social. ESFM del IPN. Junio de 2012.
apuntes	Maria de los Angeles Isidro Pérez. Métodos para calcular los determinantes de matrices de Toeplitz de banda. Reporte final del servicio social. ESFM del IPN. Abril de 2014.
cartel	Mario Guzmán Silverio, con ayuda de Egor Maximenko y Eliseo Sarmiento Rosales. Diagonalización de matrices circulantes por medio de la Transformada Discreta de Fourier. Cartel para el Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana, 2014.
cartel	Darío Coutiño Aquino, con ayuda de Egor Maximenko. Convolución discreta cíclica y su aplicación a la multiplicación de matrices de Toeplitz por vectores. Cartel para el Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana, 2015.

ejercicios	Divisibilidad de un número real entre otro.
ejercicios	Forma polar de números complejos (repaso breve).
ejercicios	Raíces de la unidad.
	El grupo Zn como un conjunto de clases de números enteros.
	El grupo Zn como el conjunto {0,1,…,n−1} con ciertas operaciones.
	Isomorfismo entre Zn y las raíces de la unidad.
ejercicios	Se recomienda repasar el tema: Sumas parciales de la serie geométrica.
ejercicios	Se recomienda repasar el tema: Sumas parciales de la serie geométrica. Deducción de la fórmula con la notación sigma.
ejercicios	Sumas de las raíces de la unidad.

ejercicios	Transformada Discreta de Fourier.
	La Transformada Discreta de Fourier calcula las coordenadas de un vector respecto a la Base Discreta de Fourier.
ejercicios	Producto interno en un espacio vectorial complejo (repaso de algunas propiedades básicas).
ejercicios	Bases ortonormales en un espacio complejo de dimensión finita con producto interno (repaso).
ejercicios	Base discreta de Fourier.
	La matriz de la Transformada Discreta de Fourier después de una normalización apropiada es una matriz unitaria.
ejercicios	La matriz adjunta de una matriz (repaso).
	Matrices unitarias (repaso).
	Cálculo de la inversa a la TDF usando matrices unitarias.
	Transformada inversa a la Transformada Discreta de Fourier se puede deducir de varias maneras.
	Cálculo de la inversa a la TDF resolviendo un sistema de ecuaciones lineales.
	La Transformada Discreta de Fourier calcula los valores del polinomio con coeficientes dados en las raíces de la unidad.
ejercicios	Transformada Discreta de Fourier y polinomios.

ejercicios	Divide y vencerás, algoritmo del ordenamiento por mezcla.
	Transformada Rápida de Fourier.

Una de las aplicaciones principales de la Transformada Discreta de Fourier es la diagonalización de matrices circulantes.

exercises		Lower triangular sums.
apuntes		Convolución discreta cíclica. Estos apuntes están escritos junto con Darío Coutiño Aquino.
apuntes	ejercicios	Matrices circulantes y su diagonalización.
apuntes		Primeros programas con matrices circulantes.
	ejercicios	Multiplicación rápida de polinomios via la Transformada Rápida de Fourier.
	ejercicios	Multiplicación de matrices de Toeplitz por vectores via la Transformada Rápida de Fourier.

apuntes	ejercicios	Deducción de fórmulas para sumas trigonométricas, camino real.
	ejercicios	Deducción de fórmulas para algunas sumas trigonométricas, camino complejo.
gráfica		Gráfica del núcleo de Dirichlet.
	ejercicios	Núcleo de Dirichlet.
gráfica		Gráfica del núcleo de Fejér.
apuntes		Núcleo de Fejér.
apuntes		Desigualdades principales para la función sen.
apuntes		Convolución periódica (convolución cíclica).
apuntes		Núcleos aproximativos periódicos.
apuntes		Aproximación uniforme de funciones continuas periódicas por polinomios trigonométricos.

apuntes	Transformada Discreta de Coseno (de tipo II) y su propiedad ortogonal.
	Relación entre la Transformada Discreta de Coseno y la Transformada Discreta de Fourier.
	Matrices que se diagonalizan por medio de la Transformada Discreta de Coseno.

apuntes	Transformada Discreta de Seno (de tipo I) y su propiedad involutiva.
	Relación entre la Transformada Discreta de Seno y la Transformada Discreta de Fourier.
	Matrices que se diagonalizan por medio de la Transformada Discreta de Seno.

Visitor counter