Espacios de Hilbert con núcleo reproductor

Definiciones y propiedades básicas

Definición y propiedades básicas de EHNR.

Proyecciones ortogonales en espacios de Hilbert (repaso).

Las combinaciones lineales del núcleo reproductor asociado a todos los puntos del dominio forman un subconjunto denso.

Propiedad de reproducción y funcionales de evaluación.

Ejemplos (sin demostración): espacios de Bergman de funciones analíticas en dominios del plano, espacios de Bergman de funciones armónicas en dominios del plano.

Ejemplo: el espacio de Bergman de funciones armónicas en un dominio del plano.

Ejemplo negativo: L2.

Ejemplo: espacios de dimensión finita.

Ejemplo: espacios ℓ2.

Ejemplo: feature maps.

Expresión del núcleo reproductor a través de una base ortonormal.

El núcleo reproductor y cambios de variable con peso.

El criterio de una matriz positiva definida (en el sentido estricto y en el sentido débil).

La matriz de Gram de un sistema de vectores.

Funciones positivamente definidas.


El espacio de Bergman sobre el disco unitario

El teorema de Weierstrass sobre la convergencia uniforme de funciones holomorfas.

La propiedad del valor medio para funciones analíticas.

Los monomios normalizados forman una base ortonormal en el espacio de Bergman sobre el disco unitario. El cálculo del núcleo reproductor.

Los operadores unitarios asociados a las transformadas de Möbius. El cálculo del núcleo reproductor.


El espacio de Bargmann–Segal–Fock

Los monomios normalizados forman una base ortonormal en el espacio de Bargmann–Segal–Fock. El cálculo del núcleo reproductor.

Las traslaciones de Weyl (operadores unitarios asociados a traslaciones del plano). El cálculo del núcleo reproductor.


El espacio de funciones de banda limitada

Band-limited functions.


El teorema de Moore–Aronszajn

El lema principal para el teorema de Moore–Aronszajn.

El teorema de Moore–Aronszajn.


Recetas para construir núcleos nuevos a partir de núcleos dados

Recetas para construir núcleos nuevos a partir de núcleos dados.


El teorema de Mercer

El teorema de Mercer.


La teoría de Karhunen–Loève

El espacio de Hilbert asociado a un proceso estocástico.

El teorema de Karhunen–Loève.


Aplicaciones en la teoría de aprendizaje automatizado

Teorema del representante de Schölkopf, Herbrich y Smola.