Algunos temas de Análisis Complejo


En esta página voy a poner apuntes y ejercicios de algunos temas de Análisis Complejo.



Convergencia de series


apuntes Convergencia de series de números complejos.
apuntes Convergencia de series de números positivos.
apuntes Condición del cociente para la convergencia de series.
apuntes Condición de la raíz para la convergencia de series.
apuntes Convergencia absoluta de series de números complejos.
apuntes El radio de convergencia de una serie de potencias.
apuntes El producto de dos series de potencias convergentes.


Propiedades básicas de funciones holomorfas


  Definición de funciones holomorfas.
apuntes Las funciones representables por series de potencias son holomorfas.
apuntes Definición de funciones analíticas por medio de una integral especial.
apuntes Repaso: subconjuntos conexos en espacios topológicos.
apuntes Repaso: subconjuntos abiertos conexos en espacios normados son conexos por caminos.

La función exponencial


ejercicios Definición de la función exponencial.


Funciones hiperbólicas


ejercicios Definición de funciones hiperbólicas coseno y seno a través de la función exponencial.
ejercicios Deducción de las fórmulas principales para las funciones hiperbólicas coseno y seno.
ejercicios Funciones hiperbólicas (coseno y seno hiperbólico) de argumentos reales.
ejercicios Funciones hiperbólicas (coseno y seno hiperbólico) de argumentos complejos.
ejercicios Ecuaciones cosh(z)=w, sinh(z)=w con una variable compleja z y un parámetro complejo w.


Las funciones holomorfas son analíticas


  Integración sobre caminos.
  El índice (el número de vueltas) de un camino cerrado sobre un punto.
  Teorema de Cauchy–Goursat para un triángulo.
  Teorema de Cauchy–Goursat para un conjunto convexo.
  Fórmula de Cauchy en un conjunto convexo.
  Las funciones holomorfas son analíticas.
  Las funciones holomorfas son analíticas.
  Teorema de Morera.
apuntes La identidad de Parseval para las series de potencias.
apuntes Estimación de Cauchy para los coeficientes de una serie de potencias.
apuntes Estimación de Cauchy para los coeficientes de una serie de potencias. Otra demostración.
apuntes El teorema de Liouville sobre las funciones enteras holomorfas acotadas.
apuntes El principio de módulo máximo, la versión particular para una circunferencia y su centro.
apuntes El teorema fundamental del álgebra.
apuntes Teorema de Weierstrass sobre el límite de una sucesión de funciones holomorfas que converge uniformemente sobre los subconjuntos compactos del dominio.
apuntes Invertibilidad local de funciones holomorfas (las funciones holomorfas no constantes son abiertas).


Algunas áreas de aplicaciones de análisis complejo

  Aplicación en la dinámica de fluidos.
  Aplicaciones en termodinámica.
  Aplicaciones en electrodinámica.
  Aplicaciones en mecánica.
  Aplicaciones en campos electrostáticos.


Bibliografía



.
Visitor counter 		  craigslist view counter
Hit Web Counter