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Por favor corrijan mi español.
En esta página voy a poner listas de ejercicios pequeños que pueden servir para repasar algunos temas básicos de matemáticas.
| Algunos ejercicios y problemas que resolvíamos en cursos propedéuticos en Rusia. |
| Ángulos múltiplos de π/2 en la circunferencia unitaria. | |
| Ángulos múltiplos de π/4 y de π/6 en la circunferencia unitaria. | |
| Coseno y seno del ángulo π/4 (razonamiento geométrico). | |
| Coseno y seno del ángulo π/6 (razonamiento geométrico). | |
| Valores de las funciones trigonométricas en los ángulos múltiplos de π/4 y de π/6. | |
| Periodicidad y paridad de las funciones trigonométricas. | |
| Identidades trigonométricas principales: cos(α+β) y sen(α+β). | |
| Identidades trigonométricas. | |
| Propiedades principales de la función cos. | |
| Propiedades principales de la función sen. | |
| Propiedades principales de la función tg. | |
| Propiedades principales de la función ctg. | |
| Definición de la función arcsen y sus propiedades básicas. | |
| Definición de la función arccos y sus propiedades básicas. | |
| Definición de la función arctg y sus propiedades básicas. | |
| Solución de ecuaciones trigonométricas elementales. | |
| Solución de desigualdades trigonométricas elementales. |
| Gráficas de algunas funciones elementales. | |
| Desplazamientos y distensiones de las gráficas. | |
| Gráficas de las funciones inversas. | |
| Gráficas y el valor absoluto. |
| Notación breve para sumas. | |
| Linear properties of sums. | |
| Dividing one sum into many sums. | |
| Double sums. | |
| Lower triangular sums. | |
| Upper triangular sums. | |
| Antitriangular sums. |
| Progresión aritmética. | |
| Diferencia de las potencias. | |
| Progresión geométrica. | |
| ejercicios | Sumas parciales de la serie geométrica. |
| ejercicios | Suma de la progresión geométrica. |
| problemas | Teorema del binomio en problemas (plan de investigación). Para resolver esta lista de problemas se necesitan esfuerzos, valentía y un buen nivel de preparación. |
| Una explicación más detallada y accesible está dividida en varias listas de ejercicios. Empezamos con explicaciones combinatorias. | |
| Número de permutaciones. | |
| Número de disposiciones (permutaciones parciales). | |
| Número de combinaciones (subconjuntos). | |
| Potencias del binomio. Explicación combinatoria. | |
| Ahora estudiamos los mismos objetos de manera puramente algebraica. Este camino es independiente del camino combinatorio, pero es más autoritario. | |
| ejercicios | Factorial. |
| ejercicios | Coeficientes binominales. |
| Potencias del binomio. |
| Multiplicación de los binomios. | |
| Multiplicación de los polinomios. | |
| Algoritmo de multiplicación de un polinomio por un binomio. | |
| División de un polinomio entre un polinomio. | |
| División sintética de un polinomio entre un binomio. | |
| Desarrollo de un polinomio en las potencias de un binomio. |
| Forma rectangular de números complejos. | |
| Cálculo de las raíces cuadrádas de un número complejo. | |
| Forma polar de un número complejo. | |
| Potencias de números complejos en forma polar (fórmula de Moivre). | |
| Raíces de números complejos en forma polar. | |
| Fórmulas de Euler e identidades trigonométricas. |
| Negación, conjunción y disyunción. | |
| Implicación y equivalencia. | |
| Cuantificadores sobre conjuntos finitos. | |
| Cuantificadores. | |
| Cuantificadores, conjunción y disyunción. | |
| Cuantificadores y negación (leyes de De Morgan para los cuantificadores). | |
| Demostraciones por inducción. |
| El conjunto de los números reales como un campo ordenado. | |
| Desigualdades y relaciones lógicas. | |
| Desigualdades y operaciones aritméticas. | |
| Intervalos del eje real. | |
| Intervalos del eje real y operaciones aritméticas. | |
| Comparación de números. | |
| Construcción de números que satisfagan ciertas desigualdades. | |
| Solución de desigualdades con el Método de Intervalos. | |
| Valor absoluto. | |
| Solución de ecuaciones y desigualdades con el valor absoluto. | |
| Propiedad subaditiva del valor absoluto (desigualdad del triángulo). | |
| Desigualdad de las medias aritmética y geométrica. | |
| Desigualdades principales para las funciones trigonométricas. |
| Operaciones con conjuntos finitos. | |
| Operaciones con conjuntos. | |
| Diferencia simétrica de conjuntos. | |
| Operaciones con familias de conjuntos. |
| Imágenes y preimágenes con respecto a funciones que actúan sobre conjuntos finitos. | |
| Imágenes de subconjuntos bajo funciones continuas de una variable real. | |
| Preimágenes de subconjuntos bajo funciones continuas de una variable real. | |
| Propiedades de imágenes y preimágenes. | |
| Propiedades de imágenes y preimágenes para familias de conjuntos. |
| Funciones inyectivas y suprayectivas. | |
| Composición de funciones. | |
| Funciones invertibles. |
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