Algunos temas de la teoría de representaciones


En los años 2025 y 2026, vimos estos temas en el seminario «Teoría de representaciones en análisis» organizado por la Dra. Maribel Loaiza Leyva (Cinvestav) y Dr. Egor Maximenko (ESFM del IPN), con participación de algunos otros profesores y de varios alumnos.


Representaciones de grupos finitos sobre espacios vectoriales complejos de dimensión finita, conceptos básicos

Empezamos con grupos finitos y sus representaciones sobre espacios vectoriales complejos de dimensión finita.

present Representaciones lineales de grupos finitos (definiciones y ejemplos).
  Representaciones matriciales.
  Matrices de permutación (repaso).
  Representaciones regulares.
  Morfismos entre representaciones.
  El centralizador de una representación.
  El promedio de una transformación lineal entre dos representaciones.
  El producto interno asociado a una representación.
  Subespacio invariante de una representación. Subrepresentación.
present Teorema de Maschke (un complemento invariante de un subespacio invariante).
  Decomposición de representaciones de grupos finitos.
  Representaciones irreducibles.
present El lema de Schur sobre representaciones lineales irreducibles de grupos finitos.
  Las representaciones irreducibles de grupos conmutativos son unidimensionales.



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