Algunos temas de la Teoría de Representaciones, Egor Maximenko, ESFM del IPN

Algunos temas de la teoría de representaciones

En los años 2025 y 2026, vimos estos temas en el seminario «Teoría de representaciones en análisis» organizado por la Dra. Maribel Loaiza Leyva (Cinvestav) y Dr. Egor Maximenko (ESFM del IPN), con participación de algunos otros profesores y de varios alumnos.

Representaciones de grupos finitos sobre espacios vectoriales complejos de dimensión finita, conceptos básicos

Empezamos con grupos finitos y sus representaciones sobre espacios vectoriales complejos de dimensión finita.

apuntes	present	Representaciones lineales de grupos finitos (definiciones y ejemplos).
present		Representaciones lineales de grupos finitos (definiciones y ejemplos).
		Representaciones matriciales.
present		Matrices de permutación (repaso).
present		Representaciones regulares de grupos finitos.
		Morfismos entre representaciones.
		El centralizador (conmutante) de una representación.
present		Simetrización de una transformación lineal entre dos representaciones de un grupo finito.
apuntes	present	Para cada representación existe un producto interno que la convierte en una representación unitaria.
present		Repaso de álgebra: los polinomios básicos de Lagrange y la partición del polinomio 1.
present		Repaso de álgebra lineal: el criterio de matriz diagonalizable en términos del polinomio mínimo.
apuntes	present	Propiedades espectrales de los operadores que forman una representación de un grupo finito.
present		Subespacio invariante de una representación. Subrepresentación.
present		Un complemento invariante de un subespacio invariante.
		La suma directa de dos representaciones.
present		Teorema de Maschke sobre la descomposición de representaciones de grupos finitos.
		Representaciones irreducibles.
present		El lema de Schur sobre representaciones lineales irreducibles de grupos finitos.
		Las representaciones irreducibles de grupos conmutativos son unidimensionales.
apuntes		El anillo de convolución sobre un semigrupo finito.
		Las traslaciones cíclicas en ℂⁿ, su centralizadador (el álgebra de las matrices circulantes) y su diagonalización por medio de la transformada finita de Fourier.

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