Seminario “Matrices y operadores”


Horario: algunos jueves a las 16:40.
Lugar: ESFM del IPN, salón 109.
Organizadores: Egor Maximenko, Crispin Herrera Yañez, con apoyo del Departamento de Matemáticas (M. en C. Erick Lee Guzmán).


Semestre enero–junio del 2018.

En el semestre enero–junio del 2018 el seminario es en el salón 109 de la ESFM del IPN, algunos jueves a las 16:40.

22 de marzo de 2018. Crispin Herrera Yañez. Operadores de Toeplitz con símbolos radiales y una descripción de la C*-álgebra generada por los mismos.
Un operador acotado que actúa sobre el espacio de Bergman sobre la bola unitaria se dice radial, si se diagonaliza con respecto a la base canónica. Esto es, existe un isomorfismo isométrico entre los operadores radiales y sus sucesiones de valores propios. Se muestran algunas propiedades de estas sucesiones de valores propios y se describe la C*-álgebra generada por las mismas. Resulta que dicha C*-álgebra concide con las sucesiones lentamente oscilantes, es decir sucesiones que son uniformemente conitnuas con respecto a la métrica logarítmica.

1 de marzo de 2018. Gerardo Ramos Vázquez. Transformada de ondícula continua, operadores de localización y funciones espectrales.
Estudiaremos la diagonalización de una clase particular de operadores de localización relativos a la transformada de ondícula y daremos una descripción del álgebra-C* generada por las respectivas funciones espectrales.

15 de febrero de 2018. Gerardo Ramos Vázquez. Un vistazo a la transformada de ondícula continua.
Esta charla es una introducción a la transformada de ondícula continua (TOC) también llamada transformada wavelet. Estudiaremos el grupo afín positivo, la propiedad isométrica de la TOC y su relación con la transformada de Fourier. Finalmente abordaremos el tema de los operadores de localización asociados a esta transformada. La plática es accesible para estudiantes de licenciatura.


Semestre agosto–diciembre del 2017.

En el semestre agosto–diciembre del 2017 el seminario fue en el salón 111 de la ESFM del IPN, algunos miércoles a las 16:40.

6 de diciembre de 2017. Eduardo Camps Moreno. Códigos polares.
Introducimos los códigos polares, analizando su construcción y las ventajas que ofrece respecto a otros tipos de códigos. Mencionaremos las diferentes aplicaciones que en sus pocos años de existencia han tenido y su relación con los códigos algebro geométricos.

29 de noviembre de 2017. Iván Oscar Pérez Mota. Oscilador armónico cuántico y polinomios de Hermite.
En esta plática de divulgación se considera el operador de Schrödinger independiente del tiempo, en la recta real, con un potencial cuadrático, y se explica cómo encontrar sus valores propios y funciones propias usando los operadores de “creación” y “aniquilación” propuestos por Dirac. Resulta que las funciones propias son las funciones de Hermite, es decir, los polinomios de Hermite multiplicados por un peso gaussiano.

22 de noviembre de 2017. José Carlos Valencia Ramírez. Aproximación uniforme de los valores propios de matrices de Toeplitz autoadjuntas de banda.
Se explica brevemente una demostración nueva de un resultado reciente sobre los valores de matrices de Toeplitz hermitianas generadas por polinomios de Laurent. Resulta que estos valores propios de pueden aproximar de manera uniforme por los valores ordenados de la función generadora en una malla equidistante. La demostración utiliza la fórmula para los valores propios de matrices circulantes y el teorema de intercalación de Cauchy.

15 de noviembre de 2017. Pedro A. Hernández Leal. Los espacios Afín y Proyectivo: Un vistazo a la Geometría Algebraica.
Veremos como resolver un sistema de ecuaciones polinomiales usando geometría algebraica. Consideraremos el conjunto de n-uplas con entradas en un campo (llamado espacio afín), en nuestro caso no nos interesa verlo como espacio vectorial sino más bien dotarlo de una estructura de espacio topológico a cuya topología llamaremos «Topología de Zariski». Una vez estudiado el espacio afín veremos que podemos definir una relación de equivalencia sobre él y esto definirá a su vez el espacio proyectivo donde daremos una estructura similar al espacio afín.

15 de noviembre de 2017. Christian Rene Leal Pacheco. Introducción al espacio de Bergman sobre el disco unitario.
Se explican las propiedades fundamentales del espacio de Bergman sobre el disco unitario. En particular, se muestra que el funcional de evaluación es acotado, que el espacio es completo y que los monomios normalizados forman una base ortonormal.

8 de noviembre de 2017. Gerardo Ramos Vázquez. Operadores de multiplicación en el espacio de sucesiones.
Se estudiarán la norma, la invertibilidad y el espectro del operador de multiplicación con símbolo acotado en el espacio de sucesiones cuadrado sumables.

8 de noviembre de 2017. Ana María Tellería Romero. Espacios de Bargmann-Segal-Fock polianalíticos.
El espacio de Bargmann-Segal-Fock consiste de las funciones definidas en el plano que son cuadrado integrables respecto a la medida gaussiana y al mismo tiempo analíticas, es decir, se expanden en series de potencias de z. La definición de los espacios de Bargmann-Segal-Fock polianalíticos es similar, pero en las expansiones se admiten también potencias de z conjugado. En la plática se explica una construcción de bases ortonormales en estos espacios.

18 de octubre de 2017. Miguel Ángel Rodríguez Rodríguez. Álgebras generadas por operadores de Toeplitz en los espacios de Hardy y de Bergman.
Se explican resultados conocidos sobre los operadores de Toeplitz con símbolos continuos en el disco unitario cerrado, que actúan en los espacios de Hardy y de Bergman. Se muestra que en ambos casos el álgebra C* generada por estos operadores, al despreciar los operadores compactos (formalmente, se trata del álgebra-cociente de Calkin), es isomorfa al álgebra C(𝕋) de funciones continuas sobre la circunferencia unitaria.





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