Algunas familias de polinomios simétricos y sus aplicaciones a matrices de Toeplitz

Polinomios elementales, polinomios simétricos y sumas de potencias

• Polinomios simétricos elementales. Presentación escrita por Mario Alberto Moctezuma Salazar.
• Ejemplos de polinomios elementales siméticos (página interactiva).
• Polinomios simétricos completos. Presentación escrita por Luis Angel González Serrano.
• Ejemplos de polinomios simétricos completos (página interactiva).
• Relación entre los polinomios elementales y los polinomios completos.
• Sumas de potencias.
• Conjuntos generadores del álgebra de los polinomios simétricos.

El teorema de Jacobi sobre el menor complementario

• La multiplicación de matrices por bloques.
• El teorema de Jacobi sobre el menor complementario. El caso de un menor de esquina.
• Matrices de permutación. Presentación escrita por Juan Carlos Jiménez Cervantes.
• El teorema de Jacobi sobre el menor complementario. Extensión a la situación general. Presentación escrita por Juan Carlos Jiménez Cervantes.

Particiones

• Particiones enteras y sus diagramas. Partición conjugada. Presentación escrita por Mario Alberto Moctezuma Salazar.
• Particiones y complementos.
• Particiones sesgadas y sus diagramas.

Polinomios de Schur

• Definición de los polinomios de Schur con la fórmula de Jacobi–Trudi. La fórmula dual de Jacobi–Trudi.
• Ejemplos de polinomios de Schur (página interactiva).
• La fómula bialternante para los polinomios de Schur.
• Polinomios de Schur forman una base del álgebra de los polinomios simétricos.
• Tablas de Young.
• La expresión combinatoria para los polinomios de Schur (con tablas de Young).
• Construcción de polinomios de Schur a través de tablas de Young (página interactiva).

Polinomios de Schur sesgados

• Definición de los polinomios de Schur sesgados con la fórmula de Jacobi–Trudi. La fórmula dual de Jacobi–Trudi para los polinomios de Schur sesgados.
• Tablas de Young sesgadas.
• La expresión combinatoria para los polinomios de Schur sesgados (con tablas de Young).
• Fórmula para el producto de los polinomios de Schur.
• Coeficientes de Littlewood–Richardson.

Menores de matrices de Toeplitz de banda

• Cofactors and eigenvectors of banded Toeplitz matrices: Trench formulas via skew Schur polynomials. Artículo de Egor Maximenko y Mario Alberto Moctezuma Salazar.
• Menores de matrices de Toeplitz de banda y polinomios simétricos. Tesis de doctorado de Mario Alberto Moctezuma Salazar.
• Componentes de matrices de Toeplitz en términos de los polinomios elementales.
• Menores de matrices de Toeplitz triangulares.
• Fórmula general para los menores de matrices de Toeplitz de banda.
• Fórmulas de Baxter–Schmidt y de Trench para los determinantes de matrices de Toeplitz de banda.
• Fórmula de Widom para los determinantes de matrices de Toeplitz de banda.
• Fórmula asintótica de Szegő para matrices de Toeplitz de banda. Presentación escrita por Luis Ángel González Serrano.
• Fórmulas para los cofactores de matrices de Toeplitz de banda.
• Fórmulas para vectores propios de matrices de Toeplitz de banda.

Bibliografía

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   Preprint on ResearchGate
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   copia
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   La fórmula de Widom para los determinantes de matrices de Toeplitz de banda se explica en el artículo de Baxter y Schmidt y en libro de Böttcher y Grudsky.
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11. Young tableau, From Wikipedia, the free encyclopedia.