Algunos temas de Análisis Complejo

En esta página voy a poner apuntes y ejercicios de algunos temas de Análisis Complejo.

apuntes	Convergencia de series de números complejos.
apuntes	Convergencia de series de números positivos.
apuntes	Condición del cociente para la convergencia de series.
apuntes	Condición de la raíz para la convergencia de series.
apuntes	Convergencia absoluta de series de números complejos.
apuntes	El radio de convergencia de una serie de potencias.
apuntes	El producto de dos series de potencias convergentes.

	Definición de funciones holomorfas.
apuntes	Las funciones representables por series de potencias son holomorfas.
apuntes	Definición de funciones analíticas por medio de una integral especial.
apuntes	Repaso: subconjuntos conexos en espacios topológicos.
apuntes	Repaso: subconjuntos abiertos conexos en espacios normados son conexos por caminos.

Definición de la función exponencial.

ejercicios	Definición de funciones hiperbólicas coseno y seno a través de la función exponencial.
ejercicios	Deducción de las fórmulas principales para las funciones hiperbólicas coseno y seno.
ejercicios	Funciones hiperbólicas (coseno y seno hiperbólico) de argumentos reales.
ejercicios	Funciones hiperbólicas (coseno y seno hiperbólico) de argumentos complejos.
ejercicios	Ecuaciones cosh(z)=w, sinh(z)=w con una variable compleja z y un parámetro complejo w.

	Integración sobre caminos.
	El índice (el número de vueltas) de un camino cerrado sobre un punto.
	Teorema de Cauchy–Goursat para un triángulo.
	Teorema de Cauchy–Goursat para un conjunto convexo.
	Fórmula de Cauchy en un conjunto convexo.
	Las funciones holomorfas son analíticas.
	Las funciones holomorfas son analíticas.
	Teorema de Morera.

apuntes	La identidad de Parseval para las series de potencias.
apuntes	Estimación de Cauchy para los coeficientes de una serie de potencias.
apuntes	Estimación de Cauchy para los coeficientes de una serie de potencias. Otra demostración.
apuntes	El teorema de Liouville sobre las funciones enteras holomorfas acotadas.
apuntes	El principio de módulo máximo, la versión particular para una circunferencia y su centro.
apuntes	El teorema fundamental del álgebra.
apuntes	Teorema de Weierstrass sobre el límite de una sucesión de funciones holomorfas que converge uniformemente sobre los subconjuntos compactos del dominio.
apuntes	Invertibilidad local de funciones holomorfas (las funciones holomorfas no constantes son abiertas).
	El teorema global de Cauchy.
apuntes	Caminos homotópicos.
apuntes	Funciones holomorfas definidas por medio de integrales con parámetros.

	Aplicación en la dinámica de fluidos.
	Aplicaciones en termodinámica.
	Aplicaciones en electrodinámica.
	Aplicaciones en mecánica.
	Aplicaciones en campos electrostáticos.

Rudin, Walter. Real and Complex Analysis, 3rd ed. Mc-Graw Hill, 1987.
Henrici, Peter. Applied and Computational Complex Analysis. Wiley, 1974.
Ahlfors, Lars V. Complex Analysis, 3rd ed. McGraw Hill, 1979.
Silverman, Richard A. Introductory Complex Analysis. Dover, 1990.
Kreyszig, Edwin. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, vol. 1 y 2. Limusa Wiley, 1967.
Pap, Endre. Complex Analysis through Examples and Exercises. Springer, 1999.
Gamelin, Theodore W. Complex Analysis. Springer, 2001.

Visitor counter