Álgebra I, licenciatura en física y matemáticas, ESFM del IPN

El programa (temario) de la asignatura Álgebra I se divide en 6 temas:

  1. Propiedades de números enteros.
  2. Números complejos.
  3. Números complejos en la forma polar.
  4. Polinomios.
  5. Raíces de polinomios.
  6. Separación y aproximación de raíces de polinomios.

La página está en construcción. Por favor corrijan mi español y mis errores matemáticos.

Agradezco por varios consejos e ideas a mis colegas de la ESFM, especialmente a los profesores Myriam Rosalía Maldonado Ramírez y Eliseo Sarmiento Rosales.

organización Organización del curso y sistema de calificaciones.


Temas auxiliares

Se recomienda repasar estos temas antes del inicio de las clases o durante las primeras semanas del semestre.

ejercicios Ángulos múltiplos de π/2, sus cosenos y senos.
ejercicios Ángulos múltiplos de π/4 y π/6.
ejercicios Coseno y seno del ángulo π/4 (razonamiento geométrico).
ejercicios Coseno y seno del ángulo π/6 (razonamiento geométrico).
ejercicios Notación breve para sumas.
ejercicios Sumas parciales de la serie geométrica.
ejercicios Sumas parciales de la serie geométrica. Deducción de la fórmula con la notación sigma.
ejercicios Factorial.
ejercicios Coeficientes binomiales.
apuntes Teorema del binomio (fórmula para las potencias del binomio).

Propiedades de números enteros

ejercicios Definición de la divisibilidad de números enteros.
ejercicios Valor absoluto de números enteros.
ejercicios Algunas propiedades simples de divisibilidad.
ejercicios Definición del máximo común divisor.
ejemplos Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides extendido.
ejercicios Demostraciones con la identidad de Bézout.
ejercicios Demostraciones de divisibilidad por inducción matemática.
  Primos relativos.
  Varios problemas con MCD y divisibilidad.
ejercicios Cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo a través de la descomposición en primos.
ejercicios Demostraciones con números primos.
ejercicios Algunas operaciones con números enteros en MATLAB.
apuntes Congruencias en los números enteros.
tarea Tarea individual 1. Tema: Propiedades de números enteros.
A cada estudiante le corresponde su propia variante que se puede encontrar por las letras iniciales de los apellidos y nombres.
Por ejemplo, Wilfrido Hugo Yáñez Hernández tendría que resolver la variante YHWH.
problemas Problemas teóricos para examen. Tema: propiedades de los enteros.
examen Guía del examen.


Números complejos

  Introducción informal de números complejos.
apuntes ejercicios Propiedades de las operaciones algebraicas con números reales.
ejercicios Construcción de números complejos como pares ordenados de números reales.
ejercicios La forma binomial de números complejos.
ejercicios Complejo conjugado.
  Conjugación compleja, invertibilidad de números complejos no nulos.
  Cálculo de raíces cuadradas de números complejos.
ejercicios Solución de ecuaciones cuadráticas con números complejos.
ejercicios Algunas operaciones con números complejos en MATLAB.
tarea Tarea individual 2. Tema: Números complejos. Versión antigua.
problemas Problemas teóricos para examen. Tema: Números complejos.




Números complejos en forma polar (trigonométrica)

ejercicios Puntos en la circunferencia unitaria con ángulos buenos.
apuntes Raíces de números complejos.
problemas Problemas teóricos para examen. Tema: Números complejos en la forma polar. La lista todavía no está completa.


examen Guía del segundo examen parcial. Números complejos.


Polinomios

ejercicios Multiplicación de polinomios.
present video Multiplicación de polinomios por binomios mónicos (presentación).
ejercicios Programación: Multiplicación de polinomios por binomios mónicos, con índices desde 0.
present video Construcción de polinomios con raíces dadas (presentación).
  Construcción de polinomios con raíces dadas.
  Grado de polinomios y sus propiedades.
apuntes División de polinomios (con resto).
present video Regla de Ruffini en acción, o sea el algoritmo de división de un polinomio entre un binomio mónico (presentación).
present Algoritmo de Ruffini–Horner para dividir un polinomio entre un binomio.
apuntes Algoritmo de Horner para calcular valores de polinomios.
  Teorema del resto y sus corolarios.
  Expansión de un polinomio en potencias de un binomio mónico.
  Propiedades de la divisibilidad de polinomios.
apuntes El máximo común divisor de dos polinomios.
  El algoritmo de Euclides para polinomios.
  El algoritmo extendido de Euclides para polinomios.
  Propiedades del máximo común divisor de polinomios.
tarea Tarea individual 3. Tema: Multiplicacación y división de polinomios. Raíces de polinomios.


Raíces de polinomios

apuntes Raíces racionales de polinomios con coeficientes enteros.
problemas Problemas teóricos para examen. Tema: Multiplicacación y divisióon de polinomios. Raíces de polinomios.
examen Guía del tercer examen parcial. Polinomios y sus raíces.


Preliminares de álgebra lineal: matrices y sistemas de ecuaciones

Según el programa oficial de estudios, en la unidad de aprendizaje Álgebra I se deben estudiar todos los temas anteriores y además matrices y sistemas lineales. Vamos a conocer los conceptos correspondientes.

  Multiplicación de matrices por vectores: ejemplos y la fórmula general.
  Multiplicación de matrices: ejemplos y la fórmula general.
  Solución de sistemas de ecuaciones lineales cuadrados cuya matriz se reduce a la matriz identidad.


examen Guía del Examen Extraordinario y del Examen a Título de Suficiencia.
Para prepararse bien al examen, hay que resolver listas de problemas teóricos de todos los temas del curso.


Literatura principal

Literatura adicional


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