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\newtheorem{defn}{Definición}
\newtheorem{algorithm}{Algoritmo}

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\begin{document}
\begin{center}
\bfseries\large Matrices asociadas a trazadores quínticos
\end{center}

Estos apuntes están escritos por ???, ???, ???, con ayuda de Egor Maximenko.

\medskip
Sean $x_1,\ldots,x_{n+1}$ algunos números reales tales que $x_1<\ldots<x_{n+1}$,
y sean $y_1,\ldots,y_{n+1}$ algunos números reales.
Se buscan polinomios $P_1,\ldots,P_n$ de grado $\le 5$,
\[
P_j(x)=c_{j,0}+c_{j,1}(x-x_j)+c_{j,2}(x-x_j)^2+c_{j,3}(x-x_j)^3+c_{j,4}(x-x_j)^4+c_{j,5}(x-x_j)^5,
\]
tales que:
\begin{itemize}
\item $P_j(x_j)=y_j$ para cada $j\in\{1,\ldots,n\}$.
\item $P_j(x_{j+1})=y_{j+1}$ para cada $j\in\{1,\ldots,n\}$.
\item $P_j^{(p)}(x_{j+1})=P_{j+1}^{(p)}(x_{j+1})$ para cada $j\in\{1,\ldots,n-1\}$ y cada $p\in\{1,2,3,4\}$.
\item $P_1^{(3)}(x_1)=P_1^{(4)}(x_1)=0$ y $P_n^{(3)}(x_{n+1})=P_n^{(4)}(x_{n+1})=0$.
\end{itemize}
Hay que construir el sistema de ecuaciones para los coeficientes de estos polinomios,
simplificar el sistema de tal manera que se queden $n$ o $2n$ incógnitas,
y construir la matriz del sistema.

\end{document}
