Elementos de la teoría de operadores, ESFM del IPN

Voy a dar este curso en enero–junio de 2019 con el título oficial “Temas selectos de análisis funcional y real”. La página está en contrucción.


Descomposición de matrices normales

La matriz adjunta (transpuesta conjugada) y sus propiedades principales.
Descomposición de Schur de matrices (triangulación de Schur).
Descomposición espectral de matrices normales.
Subclases de matrices normales: matrices isométricas, unitarias, autoadjuntas, positivas definidas, proyecciones ortogonales.
Funciones de matrices normales.
Matrices circulantes.


Álgebras de Banach

Álgebras de Banach: definición y ejemplos.
Ejemplo: operadores lineales acotados en espacios de Banach.
Ejemplo: funciones continuas sobre un compacto.
El álgebra de convolución. El álgebra de Wiener.
Cociente de un álgebra de Banach sobre un ideal cerrado.
La serie de von Neumann.
El grupo de los elementos invertibles.
El espectro y la función resolvente.
Operadores de multiplicación en el espacio de sucesiones.
Operadores de multiplicación en el espacio de funciones p-integrables.
Operadores de desplazamiento a la derecha y a la izquierda.
El radio espectral.
Fórmula de Gelfand–Beurling para el radio espectral.
Caracteres de álgebras de Banach.
Transformada de Gelfand.
Ejemplos de espacios de caracteres de álgebras de Banach.
El cálculo holomorfo (el cálculo de Riesz) en álgebras de Banach.

Álgebras C*

Álgebras C* y sus propiedades principales.
Transformada de Gelfand para álgrebras C*.
Transformada de Gelfand para álgrebras C*.
Elementos normales.
El cálculo funcional para elementos normales.
Operadores compactos.
Descomposición espectral de operadores compactos autoadjuntos.


Bibliografía



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