Elementos de la teoría de operadores, ESFM del IPN

Voy a dar este curso en enero–junio de 2019 con el título oficial “Temas selectos de análisis funcional y real”. La página está en contrucción.


Descomposición de matrices normales

La matriz adjunta y sus propiedades principales.
Descomposición de Schur de matrices.
Existencia de la descomposición espectral de matrices normales.
Subclases de matrices normales: matrices isométricas, unitarias, autoadjuntas, positivas definidas, proyecciones ortogonales.
Funciones de matrices normales.
Matrices circulantes.


Álgebras de Banach

Operadores lineales acotados en espacios de Banach.
Álgebras de Banach: definición y ejemplos.
Funciones continuas sobre un compacto.
El álgebra de convolución. El álgebra de Wiener.
La serie de von Neumann.
El grupo de los elementos invertibles.
El espectro y la función resolvente.
Operadores de multiplicación en el espacio de sucesiones.
Operadores de multiplicación en el espacio de funciones p-integrables.
Operadores de desplazamiento a la derecha y a la izquierda.
El radio espectral.
Transformada de Gelfand.
El cálculo holomorfo (el cálculo de Riesz) en álgebras de Banach.

Álgebras C*

Álgras C* y sus propiedades principales.
Transformada de Gelfand para álgrebras C*.
Transformada de Gelfand para álgrebras C*.
Elementos normales.
El cálculo funcional para elementos normales.
Operadores compactos.
Descomposición espectral de operadores compactos autoadjuntos.


Bibliografía



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