Cada gráfica se puede representar por su matriz laplaciana (también denominada matriz de admitancia o matriz de Kirchhoff). El estudio de sus propiedades espectrales es una parte del análisis espectral de gráficas, también conocido como anális armónico sobre gráficas.
Los materiales de esta página están preparados junto con Eliseo Sarmiento Rosales, Rogelio Rocha Hernández, etc.
Contenido:
Nos restringimos a las gráficas no dirigidas simples.
| Definición de la matriz laplaciana de una gráfica. | ||
| Correspondencia biyectiva entre las gráficas y sus matrices laplacianas. | ||
| Las matrices laplacianas son positivas definidas. | ||
| El número de las componentes conexas de una gráfica y la nulidad de su matriz laplaciana. |
| Gráfica completa. | ||
| Camino. | ||
| Gráfica circular. | ||
| Rueda. |
| Solución de la ecuación de Laplace sobre gráficas. | ||
| Solución de la ecuación de calor sobre gráficas. | ||
| Solución de la ecuación de onda sobre gráficas. | ||
| Desigualdad de Cheeger para la constante isoperimétrica. |